| Topología de Espacios Métricos |
| 1 Edición |
| Ignacio L. Iribarren |
| Topología , Matemáticas |
Solucionario Topología de Espacios Métricos 1 Edición Ignacio L. Iribarren PDF
- Introducción a la Topología
- Métricas y Espacios Métricos
- Conexión y Separación
- Mapeos Continuos
- Compactos y Completitud
- Producto y Quotient Spaces
- Homeomorfismos y Teorema de Brouwer
- Topologías Inducidas
- Conjuntos de Medida Cero
- Conjuntos Numerables
Ejemplo de Ejercicio del Solucionario
Sea X un espacio métrico y A un subconjunto de X. Demostrar que si A es conexo entonces cl(A) es conexo.
Prueba:
Suponemos, por el contrario, que cl(A) es disconexo. Entonces existen dos conjuntos cerrados no vacíos C1 y C2 en cl(A) tales que cl(A) = C1 ∪ C2 y C1 ∩ C2 = ∅. Por lo tanto, A = int(cl(A)) = int(C1 ∪ C2) = int(C1) ∪ int(C2). Como cl(A) = C1 ∪ C2, existe al menos un punto p en C1 ∩ C2. Entonces, p ∈ cl(A) y consideremos una bola abierta B = B(p, r) alrededor de p. Como p ∈ cl(A), B ∩ A ≠ ∅ y B ∩ (cl(A) – A) ≠ ∅. Sin embargo, como cl(A) = C1 ∪ C2, esto implica que B ∩ C1 ≠ ∅ y B ∩ C2 ≠ ∅. Pero esto contradice el hecho de que C1 y C2 son disjuntos.
Por lo tanto, cl(A) es conexo.
Opiniones de Estudiantes del Solucionario
- «El solucionario me ha sido de gran ayuda para entender los conceptos de topología. Los ejercicios resueltos son muy claros y fáciles de seguir.» – María
- «Recomendaría este solucionario a cualquier estudiante que necesite practicar y comprender la topología. Sin duda, es una gran herramienta de estudio.» – Pedro
- «El índice de capitulos del solucionario me permitió encontrar rápidamente los temas que necesitaba revisar. Además, los ejercicios son variados y abarcan diferentes aspectos de la topología.» – Ana