| A First Course in Abstract Algebra |
| 3 Edición |
| John B. Fraleigh |
| Álgebra , Matemáticas |
Solucionario Álgebra Abstracta: Un Primer Curso 3 Edición John B. Fraleigh PDF
- Capítulo 1: Grupos
- Capítulo 2: Anillos
- Capítulo 3: Dominios e Ideales
- Capítulo 4: Cuerpos
- Capítulo 5: Extensiones de Cuerpos
- Capítulo 6: Teoría de Galois
- Capítulo 7: Módulos
- Capítulo 8: Espacios Vectoriales
- Capítulo 9: Álgebras
Ejemplo de ejercicio resuelto
Sea G un grupo y H un subgrupo de G. Demostrar que si H y G/H son finitos, entonces G es finito.
Solución:
Como H y G/H son finitos, podemos considerar los conjuntos finitos H y G/H. Además, sabemos que cada coset G/H tiene la misma cardinalidad que H. Dado que G/H es finito, podemos escribir:
|G/H| = n, donde n es un número natural.
Entonces, cada coset G/H tiene n elementos. Pero cada coset está en correspondencia biyectiva con los elementos de H. Por lo tanto, H debe tener n elementos también.
Ahora, podemos considerar el conjunto de todas las clases laterales a derecha de H en G:
G = {H, g1H, g2H, …, gnH}.
Ya que cada clase lateral tiene n elementos, el conjunto G tiene n(n+1) elementos. Por lo tanto, G es finito.
Opiniones de estudiantes sobre el solucionario:
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