| Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas |
| 2 Edición |
| George F. Simmons |
| Ecuaciones Diferenciales , Matemáticas |
Solucionario Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas 2 Edición George F. Simmons PDF
- Capítulo 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales
- Capítulo 2: Ecuaciones diferenciales de primer orden
- Capítulo 3: Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
- Capítulo 4: Ecuaciones lineales de primer orden
- Capítulo 5: Sistemas de ecuaciones lineales
- Capítulo 6: Ecuaciones lineales de orden superior
- Capítulo 7: Ecuaciones lineales de coeficientes constantes
- Capítulo 8: Ecuaciones en diferencia
- Capítulo 9: Sistemas lineales de ecuaciones en diferencia
- Capítulo 10: Transformadas de Laplace
- Capítulo 11: Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
- Capítulo 12: Soluciones en series de ecuaciones diferenciales
- Capítulo 13: Ecuaciones diferenciales parciales
- Capítulo 14: Transformadas integrales
Ejemplo de un ejercicio del Solucionario:
Resolver la ecuación diferencial de primer orden:
y'(x) + y(x) = x^2
Aplicando el factor integrante:
1) Multipliquemos toda la ecuación por el factor integrante e^x:
e^x*y'(x) + e^x*y(x) = x^2*e^x
2) Utilizando la regla del producto:
(e^x*y(x))’ = x^2*e^x
3) Integrando ambos lados de la ecuación:
∫(e^x*y(x))’ dx = ∫x^2*e^x dx
e^x*y(x) = ∫x^2*e^x dx
4) Resolviendo la integral:
Integrando por partes:
u = x^2, dv = e^x dx
du = 2x dx, v = e^x
e^x*y(x) = x^2*e^x – 2∫x*e^x dx
Integrando por partes nuevamente:
u = x, dv = e^x dx
du = dx, v = e^x
e^x*y(x) = x^2*e^x – 2(x*e^x – ∫e^x dx)
e^x*y(x) = x^2*e^x – 2(x*e^x – e^x) + C
e^x*y(x) = (x^2 – 2x + 2)e^x + C
5) Finalmente, despejando y(x):
y(x) = (x^2 – 2x + 2) + Ce^(-x)
Opiniones de estudiantes sobre el Solucionario:
«El solucionario de Ecuaciones Diferenciales de Simmons fue de gran ayuda para mí durante mi curso de matemáticas. Los ejemplos y problemas resueltos me permitieron entender mejor los conceptos y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Recomiendo este solucionario a cualquier estudiante que esté estudiando este tema.»
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