| Álgebra Multilineal |
| 1 Edición |
| Regino Martinez-Chavanz |
| Álgebra Lineal , Matemáticas |
Solucionario Álgebra Multilineal 1 Edición Regino Martinez-Chavanz PDF
- Capítulo 1: Vectores y Matrices
- Capítulo 2: Espacios Vectoriales
- Capítulo 3: Transformaciones Lineales
- Capítulo 4: Valores y Vectores Propios
- Capítulo 5: Formas Bilineales y Cuadráticas
- Capítulo 6: Diagonalización
- Capítulo 7: Espacios Vectoriales con Producto Interno
Ejemplo de ejercicio:
Encontrar los valores propios y los vectores propios de la matriz A:
A = [1, 2; 3, 4]
Solución:
Para encontrar los valores propios, debemos resolver la ecuación característica:
|A – λI| = 0
Donde A es la matriz dada, λ es el valor propio y I es la matriz identidad.
En este caso, la ecuación característica es:
|[1, 2; 3, 4] – λ[1, 0; 0, 1]| = 0
|[1-λ, 2; 3, 4-λ]| = 0
(1-λ)(4-λ) – 6 = 0
λ^2 – 5λ – 2 = 0
Resolviendo esta ecuación cuadrática, encontramos que los valores propios son:
λ1 ≈ 5.83
λ2 ≈ -0.83
Para encontrar los vectores propios correspondientes a cada valor propio, debemos resolver la ecuación:
(A – λI) * V = 0
Donde V es el vector propio y 0 es el vector nulo.
Para λ1 ≈ 5.83:
Sustituyendo en la ecuación, tenemos:
|[1-5.83, 2; 3, 4-5.83] * [x; y]| = 0
|[-4.83, 2; 3, -1.83] * [x; y]| = 0
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
-4.83x + 2y = 0
3x – 1.83y = 0
Encontramos los valores para x e y:
x ≈ 0.41
y ≈ 1
Por lo tanto, el vector propio correspondiente a λ1 ≈ 5.83 es:
V1 ≈ [0.41; 1]
Para λ2 ≈ -0.83:
Sustituyendo en la ecuación, tenemos:
|[1+0.83, 2; 3, 4+0.83] * [x; y]| = 0
|[1.83, 2; 3, 4.83] * [x; y]| = 0
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
1.83x + 2y = 0
3x + 4.83y = 0
Encontramos los valores para x e y:
x ≈ -1.09
y ≈ 1
Por lo tanto, el vector propio correspondiente a λ2 ≈ -0.83 es:
V2 ≈ [-1.09; 1]
Opiniones de estudiantes sobre el solucionario:
- Me ha sido de gran ayuda para comprender los conceptos de álgebra multilineal. Los ejemplos son claros y fáciles de seguir.
- El solucionario es muy completo. Los ejercicios son variados y me han permitido practicar los temas vistos en clase.
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- El solucionario es muy útil para verificar mis respuestas y asegurarme de que estoy entendiendo correctamente los temas.