| An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra |
| 1 Edición |
| Michael W. Frazier |
| Álgebra Lineal , Matemáticas |
Solucionario An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra 1 Edición Michael W. Frazier PDF
- Capítulo 1: Introducción a las Wavelets
- Capítulo 2: Conceptos básicos de Álgebra Lineal
- Capítulo 3: Descomposición de Wavelets
- Capítulo 4: Wavelets Ortogonales y Biortogonales
- Capítulo 5: Construcción de Wavelets Ortogonales
- Capítulo 6: Wavelets Multirresolución
- Capítulo 7: Algoritmos de Compresión Wavelet
Ejemplo de ejercicio del Solucionario:
Problema: Encuentra la descomposición de wavelets ortogonales de la función ( f(t) = sin(2pi t) ) en el intervalo ( t in [0,1] ) usando la base de wavelets de Haar.
Solución: La base de wavelets de Haar en el intervalo ( t in [0,1] ) consta de dos funciones wavelets: ( psi_1(t) = begin{cases} 1, & text{si } 0 leq t < frac{1}{2} \ -1, & text{si } frac{1}{2} leq t < 1 end{cases} ) y ( psi_2(t) = begin{cases} 1, & text{si } 0 leq t < frac{1}{4} \ -1, & text{si } frac{1}{4} leq t < frac{1}{2} \ -1, & text{si } frac{1}{2} leq t < frac{3}{4} \ 1, & text{si } frac{3}{4} leq t < 1 end{cases} )
La descomposición de wavelets ortogonales de ( f(t) ) con respecto a la base de wavelets de Haar está dada por:
( f(t) = c_0phi_0(t) + d_1psi_1(t) + d_2psi_2(t) )
Donde ( phi_0(t) ) es la función de escala correspondiente a la base de Haar, ( c_0 ) es el coeficiente de proyección de ( f(t) ) sobre ( phi_0(t) ), ( d_1 ) es el coeficiente de proyección de ( f(t) ) sobre ( psi_1(t) ) y ( d_2 ) es el coeficiente de proyección de ( f(t) ) sobre ( psi_2(t) ).
Para calcular los coeficientes de proyección, necesitamos calcular los productos internos ( langle f(t), phi_0(t) rangle ), ( langle f(t), psi_1(t) rangle ) y ( langle f(t), psi_2(t) rangle ).
Las integrales se calculan como:
- ( langle f(t), phi_0(t) rangle = int_{0}^{1} f(t) phi_0(t) , dt )
- ( langle f(t), psi_1(t) rangle = int_{0}^{1} f(t) psi_1(t) , dt )
- ( langle f(t), psi_2(t) rangle = int_{0}^{1} f(t) psi_2(t) , dt )
Sustituyendo las funciones, tenemos:
- ( langle f(t), phi_0(t) rangle = int_{0}^{1} sin(2pi t) , dt )
- ( langle f(t), psi_1(t) rangle = int_{0}^{1} sin(2pi t)psi_1(t) , dt )
- ( langle f(t), psi_2(t) rangle = int_{0}^{1} sin(2pi t)psi_2(t) , dt )
Finalmente, calculamos los coeficientes de proyección y obtenemos la descomposición de wavelets ortogonales de ( f(t) ) usando la base de wavelets de Haar.
Opiniones de estudiantes del Solucionario:
Estudiante A: El solucionario de este libro es una herramienta invaluable para entender y resolver los ejercicios propuestos. Me ha ayudado a tener una mejor comprensión de las wavelets y su relación con el álgebra lineal.
Estudiante B: El solucionario es muy claro y presenta los pasos detallados para resolver los ejercicios. Las explicaciones son concisas y fáciles de seguir.
Estudiante C: Me gusta que el solucionario incluya ejemplos paso a paso. Esto me ha permitido fortalecer mi comprensión de los conceptos y mejorar mis habilidades en la resolución de problemas relacionados con wavelets y álgebra lineal.