| Ecuaciones Diferenciales |
| 8 Edición |
| Rainville & Bedient |
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Solucionario Ecuaciones Diferenciales 8 Edición Rainville & Bedient PDF
- Capítulo 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales
- Capítulo 2: Ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado
- Capítulo 3: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado
- Capítulo 4: Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes
- Capítulo 5: Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes variables
- Capítulo 6: Transformada de Laplace
- Capítulo 7: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
- Capítulo 8: Soluciones en series de ecuaciones lineales de orden superior
- Capítulo 9: Soluciones en series de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
- Capítulo 10: Soluciones en términos de operadores
Ejemplo de ejercicio del Solucionario de Ecuaciones Diferenciales – Rainville & Bedient – 8va Edición:
Resolver la ecuación diferencial: $frac{dy}{dx} + 3y = 2x$, con $y(0) = 1$.
Resolución:
Para resolver esta ecuación diferencial, primero identificamos el factor integrante, el cual en este caso es $e^{3x}$. Multiplicando toda la ecuación por este factor, obtenemos:
$e^{3x}frac{dy}{dx} + 3e^{3x}y = 2xe^{3x}$
Usando la regla del producto en el primer término de la izquierda, tenemos:
$frac{d}{dx}(y e^{3x}) = 2xe^{3x}$
Integrando ambos lados de la ecuación con respecto a x, obtenemos:
$y e^{3x} = int 2xe^{3x} dx + C$
Resolviendo la integral en el lado derecho, tenemos:
$y e^{3x} = frac{2}{3}x e^{3x} – frac{2}{9}e^{3x} + C$
Luego, dividiendo ambos lados de la ecuación por $e^{3x}$, obtenemos:
$y = frac{2}{3}x – frac{2}{9} + Ce^{-3x}$
Finalmente, utilizamos la condición inicial $y(0) = 1$ para encontrar el valor de la constante C:
$1 = frac{2}{3}(0) – frac{2}{9} + Ce^{-(0)}$
De aquí, se obtiene que $C = frac{29}{9}$.
Por lo tanto, la solución de la ecuación diferencial es:
$y = frac{2}{3}x – frac{2}{9} + frac{29}{9}e^{-3x}$
Opiniones de estudiantes sobre el Solucionario de Ecuaciones Diferenciales – Rainville & Bedient – 8va Edición:
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