| Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems |
| 2 Edición |
| Nakhle Asmar |
| Ecuaciones Diferenciales , Matemáticas |
Solucionario Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales y Problemas con Valores en la Frontera con Series de Fourier 2 Edición Nakhle Asmar PDF
Índice de Capítulos:
- Capítulo 1: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales y Problemas con Valores en la Frontera
- Capítulo 2: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
- Capítulo 3: Ecuaciones de Segundo Orden
- Capítulo 4: Ecuaciones de Orden Superior
- Capítulo 5: Problemas con Valores en la Frontera
- Capítulo 6: Soluciones Clásicas de las Ecuaciones de Laplace y Poisson
- Capítulo 7: Series de Fourier
- Capítulo 8: Transformada de Laplace
- Capítulo 9: Transformada de Fourier
- Capítulo 10: Ortogonalidad de Funciones y Expansión en Series de Fourier
Ejemplo de ejercicio:
Resolver la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales:
[ frac{{partial u}}{{partial t}} = k frac{{partial^2 u}}{{partial x^2}} ]Dado que (u(0, t) = 0) y (u(L, t) = 0) para (0 leq x leq L), donde (k) es una constante.
Solución:
Aplicando la técnica de separación de variables, asumimos una solución de la forma:
[ u(x, t) = X(x) cdot T(t) ]Dividiendo la ecuación por (kXT) obtenemos:
[ frac{{frac{{dT}}{{dt}}}}{{kT}} = frac{{frac{{d^2X}}{{dx^2}}}}{{X}} = -lambda ]Donde (lambda) es una constante negativa.
Resolviendo la ecuación diferencial obtenemos dos ecuaciones:
Para (T(t)):
[ T(t) = ae^{lambda kt} ]Para (X(x)):
[ X(x) = b sin(sqrt{lambda} x) + c cos(sqrt{lambda} x) ]Utilizando las condiciones de frontera, encontramos que (lambda = left(frac{{npi}}{{L}}right)^2) para (n = 1, 2, 3, ldots) y (a = 0) para que (u(x, 0) = 0).
Finalmente, la solución general de la ecuación diferencial es:
[ u(x, t) = sum_{n=1}^{infty} c_n cosleft(frac{{npi}}{{L}} xright) e^{-left(frac{{npi}}{{L}}right)^2 kt} ]Opiniones de estudiantes sobre el solucionario:
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