| Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Ejercicios y Problemas Resueltos |
| 1 Edición |
| Ana Isabel Alonso |
| Ecuaciones Diferenciales , Matemáticas |
Solucionario Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Ejercicios y Problemas Resueltos 1 Edición Ana Isabel Alonso PDF
- Capítulo 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
- Capítulo 2: Ecuaciones diferenciales de primer orden
- Capítulo 3: Ecuaciones diferenciales de segundo orden
- Capítulo 4: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
- Capítulo 5: Transformada de Laplace
- Capítulo 6: Métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
- Capítulo 7: Ecuaciones diferenciales no lineales
- Capítulo 8: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Ejemplo de ejercicio resuelto:
Resolver la ecuación diferencial de segundo orden: y» + 2y’ + y = 0, con las condiciones iniciales y(0) = 1 y y'(0) = -1.
Solución:
- Encontramos la solución característica de la ecuación homogénea asociada: r^2 + 2r + 1 = 0. Las raíces de esta ecuación son r = -1 y r = -1. Por lo tanto, la solución general de la ecuación homogénea es y_h = C1e^(-t) + C2te^(-t), donde C1 y C2 son constantes.
- Ahora, encontramos una solución particular de la ecuación completa. Podemos suponer una solución de la forma y_p = Ae^(-t), donde A es una constante a determinar. Sustituyendo esta solución en la ecuación original, obtenemos -Ae^(-t) – 2Ae^(-t) + Ae^(-t) = 0. Simplificando, obtenemos -2Ae^(-t) = 0. Por lo tanto, A = 0.
- La solución general de la ecuación completa es la suma de la solución homogénea y la solución particular: y = C1e^(-t) + C2te^(-t).
- Usando las condiciones iniciales y(0) = 1 y y'(0) = -1, encontramos las constantes C1 y C2. Sustituyendo t = 0 en la ecuación y = C1e^(-t) + C2te^(-t), obtenemos y(0) = C1 = 1. Sustituyendo t = 0 en la derivada de y = C1e^(-t) + C2te^(-t), obtenemos y'(0) = -C1 + C2 = -1. Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos C1 = 1 y C2 = 0.
Por lo tanto, la solución de la ecuación diferencial con las condiciones iniciales dadas es y = e^(-t).
Opiniones de estudiantes:
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