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| Frank Ayres |
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Solucionario Ecuaciones Diferenciales (Schaum) 1 Edición Frank Ayres PDF
El Solucionario de Ecuaciones Diferenciales (Schaum) – Frank Ayres – 1ra Edición cuenta con los siguientes capítulos:
- Introducción
- Ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado
- Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden y de coeficientes lineales
- Ecuaciones diferenciales exactas y reducibles a exactas
- Ecuaciones diferenciales lineales y de coeficientes constantes
- Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas
- Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes
- Métodos variacionales
- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
- Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales
- Transformadas de Laplace
- Aproximaciones y técnicas asintóticas
Ejemplo de ejercicio:
Resolver la ecuación diferencial $frac{dy}{dx} + y = x^2$ con condición inicial $y(0) = 2$.
Solución:
Para resolver esta ecuación diferencial, primero escribimos la ecuación en la forma estándar: $frac{dy}{dx} = -y + x^2$.
La ecuación es de primer orden y lineal, por lo que podemos usar el factor integrante. El factor integrante se calcula como $e^{int -1dx} = e^{-x}$.
Multiplicamos la ecuación diferencial por el factor integrante: $e^{-x} frac{dy}{dx} + e^{-x}y = x^2e^{-x}$.
Aplicamos la regla de la cadena para diferenciar el primer término: $frac{d}{dx} (e^{-x} y) = x^2e^{-x}$.
Integramos ambos lados de la igualdad: $int frac{d}{dx} (e^{-x} y) dx = int x^2e^{-x} dx$.
Obtenemos: $e^{-x} y = -x^2 e^{-x} – 2xe^{-x} – 2e^{-x} + C$, donde $C$ es una constante de integración.
Multiplicamos por $e^{x}$ para deshacernos del factor integrante: $y = -x^2 – 2x – 2 + Ce^{x}$.
Usamos la condición inicial $y(0) = 2$ para encontrar el valor de $C$: $2 = -0^2 – 2(0) – 2 + Ce^{0}$, lo que implica que $C = 2$.
Por lo tanto, la solución de la ecuación diferencial es: $y = -x^2 – 2x – 2 + 2e^{x}$.
Opiniones de estudiantes:
- «El solucionario de Ecuaciones Diferenciales de Frank Ayres es muy completo y me ha sido de gran ayuda para entender los conceptos y resolver los ejercicios.»
- «Los ejemplos son muy claros y fáciles de seguir. El solucionario me ha dado la confianza necesaria para resolver los problemas por mi cuenta.»
- «El índice de capítulos es muy útil para encontrar rápidamente el tema que necesito repasar. Recomiendo este solucionario a todos los estudiantes de ecuaciones diferenciales.»