| Geometría Euclidiana para Olimpiadas Matemáticas |
| Edición 2014 |
| Darío Durán Cepeda |
| Geometría , Matemáticas |
Solucionario Geometría Euclidiana para Olimpiadas Matemáticas Edición 2014 Darío Durán Cepeda PDF
Índice de Capítulos
- Introducción a la geometría euclidiana
- Puntos, líneas y planos
- Ángulos y triángulos
- Cuadriláteros y polígonos
- Circunferencia y círculo
- Áreas
- Proporciones y semejanza
- Geometría analítica
Ejemplo de Ejercicio:
Problema: Sean AB y CD dos segmentos perpendiculares que se cruzan en el punto O. Si el segmento AB mide 5 unidades y el segmento CD mide 3 unidades, encuentra la longitud del segmento AC.
Solución: Utilizando el teorema de Pitágoras, podemos determinar la longitud del segmento AC. Aplicando el teorema en el triángulo rectángulo AOC, tenemos:
AC² = AO² + OC²
Como AB y CD son perpendiculares, el triángulo AOC es rectángulo en O. Si conocemos las longitudes de AB y CD, podemos calcular las longitudes de AO y OC utilizando el teorema de Pitágoras para cada segmento.
AO² = AB² – BO²
OC² = CD² – OD²
Dado que AB = 5 y CD = 3, y considerando que BO y OD son ambos segmentos de longitud cero (ya que son puntos), tenemos:
AO² = 5² – 0² = 25
OC² = 3² – 0² = 9
Sustituyendo los valores de AO² y OC² en la fórmula inicial, obtenemos:
AC² = 25 + 9 = 34
Finalmente, calculamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para obtener la longitud del segmento AC:
AC = √34 unidades
Opiniones de estudiantes:
- «El Solucionario de Geometría Euclidiana es una herramienta invaluable para prepararse para las Olimpiadas Matemáticas. Los ejercicios son desafiantes y ayudan a desarrollar el pensamiento lógico.» – Juan Pérez
- «Me encanta cómo el solucionario explica cada paso de la solución. Me ha ayudado a entender mejor los conceptos de geometría euclidiana y a mejorar mis habilidades de resolución de problemas.» – María López
- «El índice de capitulos es muy útil para navegar por el solucionario y encontrar rápidamente el tema que necesito repasar. Además, los ejemplos son muy claros y fáciles de seguir.» – Carlos Rodríguez