| Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Volumen 1: Ecuaciones Diferenciales |
| 3 Edición |
| Dennis G. Zill |
| Matemáticas Avanzadas , Matemáticas |
Solucionario Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Vol.1 3 Edición Dennis G. Zill PDF
El solucionario de Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Vol.1 – Dennis G. Zill – 3ra Edición es una herramienta muy útil para los estudiantes de ingeniería, ya que proporciona soluciones detalladas a los problemas planteados en el libro de texto.
A continuación se presenta un índice de los capítulos que se pueden encontrar en este solucionario:
- Capítulo 1: Números complejos
- Capítulo 2: Funciones de variable compleja
- Capítulo 3: Teoría de la serie de Fourier
- Capítulo 4: Transformadas de Laplace
- Capítulo 5: Transformadas de Fourier
- Capítulo 6: Ecuaciones diferenciales parciales
A continuación se presenta un ejemplo de un ejercicio resuelto del solucionario:
Ejercicio 1: Resolver la siguiente ecuación diferencial:
dy/dx + y = 2x
Solución:
Para resolver esta ecuación diferencial, primero podemos encontrar la solución general de la ecuación homogénea. La ecuación homogénea correspondiente es:
dy/dx + y = 0
Esta ecuación se puede resolver utilizando el factor integrante, que es e^x. Al multiplicar ambos lados de la ecuación por este factor integrante, obtenemos:
e^x(dy/dx) + ye^x = 0
Utilizando la regla del producto, podemos simplificar esta ecuación a:
d/dx(ye^x) = 0
Integrando ambos lados de la ecuación, obtenemos:
ye^x = C
Donde C es una constante arbitraria. Esta es la solución general de la ecuación homogénea.
Ahora, para encontrar la solución particular de la ecuación diferencial completa, podemos utilizar el método de variación de parámetros. Suponemos que la solución particular tiene la forma:
y = u(x)e^x
Reemplazando esta expresión en la ecuación diferencial original, obtenemos:
du/dx * e^x + u(x)e^x + u(x)e^x = 2x
Simplificando, tenemos:
du/dx * e^x + 2u(x)e^x = 2x
Ahora, utilizando el método de coeficientes indeterminados, asumimos que la solución de esta ecuación es una función lineal, es decir, u(x) = Ax + B, donde A y B son constantes a determinar. Reemplazando esta expresión en la ecuación anterior, obtenemos:
Ae^x + 2(Ax + B)e^x = 2x
Simplificando, tenemos:
(A + 2Ax + 2B)e^x = 2x
Comparando los coeficientes de ambos lados de la ecuación, obtenemos:
A + 2Ax + 2B = 2
y
A + 2B = 0
Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos que A = 1/2 y B = -1/4. Por lo tanto, la solución particular de la ecuación diferencial es:
y = (1/2)x – 1/4
Finalmente, la solución general de la ecuación diferencial es la suma de la solución general de la ecuación homogénea y la solución particular:
y = ye^x + (1/2)x – 1/4
Este es solo un ejemplo de los muchos ejercicios resueltos que se pueden encontrar en el solucionario de Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Vol.1 – Dennis G. Zill – 3ra Edición. Los estudiantes encuentran este solucionario muy útil, ya que les ayuda a comprender los conceptos y técnicas utilizadas en la resolución de problemas de matemáticas avanzadas. Los ejercicios resueltos proporcionan una guía paso a paso que facilita el aprendizaje y la aplicación de los métodos y técnicas enseñadas en el libro de texto. En general, los estudiantes consideran que este solucionario es una herramienta indispensable para su estudio y preparación en el campo de las matemáticas avanzadas para ingeniería.