| Método de Solución de las Ecuaciones Reticulares. Tomo 1 |
| 1 Edición |
| A. A. Samarski |
| Análisis Numérico , Matemáticas |
Solucionario Método de Solución de las Ecuaciones Reticulares. Tomo 1 1 Edición A. A. Samarski PDF
Índice de Capítulos:
- Introducción
- Capítulo 1: Métodos de Solución de Ecuaciones Lineales
- Capítulo 2: Métodos Iterativos
- Capítulo 3: Métodos de Solución de Ecuaciones No Lineales
- Capítulo 4: Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales
- Capítulo 5: Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales Parciales
- Capítulo 6: Métodos de Solución de Ecuaciones en Derivadas Parciales con Condiciones de Frontera
Ejemplo de Ejercicio:
Resolver la siguiente ecuación diferencial: dy/dx + 2y = 4x, y(0) = 1.
Solución:
Para resolver esta ecuación diferencial, primero vamos a encontrar la solución general de la ecuación homogénea asociada dy/dx + 2y = 0.
La solución general de esta ecuación es y_h = Ce^(-2x), donde C es una constante.
A continuación, vamos a encontrar una solución particular de la ecuación completa dy/dx + 2y = 4x. Suponemos una solución particular de la forma y_p = Ax + B, donde A y B son constantes a determinar.
Derivando y_p, obtenemos y_p’ = A.
Sustituyendo y_p y y_p’ en la ecuación original, tenemos A + 2(Ax + B) = 4x.
Resolviendo esta ecuación para A y B, encontramos que A = 2 y B = -3.
Por lo tanto, la solución particular de la ecuación completa es y_p = 2x – 3.
Finalmente, la solución general de la ecuación diferencial es y = y_h + y_p = Ce^(-2x) + 2x – 3.
Para encontrar el valor de la constante C, utilizamos la condición inicial y(0) = 1. Sustituyendo x = 0 y y = 1 en la solución general, tenemos:
1 = C – 3
Resolviendo esta ecuación, encontramos que C = 4.
Entonces, la solución de la ecuación diferencial es y = 4e^(-2x) + 2x – 3.
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